quarta-feira, 11 de junho de 2008
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
Usamos a matemática em todos os setores de nossas vidas. Ninguém conseguiria viver sem ela. Muitos reclamam ou a acham difícil porque ainda não fizeram a ligação dela com a sua vida diária, mas a partir do momento que fazem, a sua aprendizagem passa a ter um novo sentido, um novo colorido.
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
A matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino básico e até mesmo, nas faculdades, isto porque, os professores não explicam a realidade matemática aos alunos. A matemática deve ser vista como uma matéria simples e objetiva e não aterrorizante, como faz a maioria dos professores de matemática, pois, este instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer seja de saúde, de tecnologia, ou de ciências sociais. Tem-se notado que, quem rejeita a matemática, em sua maioria, o faz por ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na matemática não existe bicho papão, existe, sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois, onde quer que se esteja a matemática é o instrumental básico de suma importância.
A matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino básico e até mesmo, nas faculdades, isto porque, os professores não explicam a realidade matemática aos alunos. A matemática deve ser vista como uma matéria simples e objetiva e não aterrorizante, como faz a maioria dos professores de matemática, pois, este instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer seja de saúde, de tecnologia, ou de ciências sociais. Tem-se notado que, quem rejeita a matemática, em sua maioria, o faz por ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na matemática não existe bicho papão, existe, sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois, onde quer que se esteja a matemática é o instrumental básico de suma importância.
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA
A matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino básico e até mesmo, nas faculdades, isto porque, os professores não explicam a realidade matemática aos alunos. A matemática deve ser vista como uma matéria simples e objetiva e não aterrorizante, como faz a maioria dos professores de matemática, pois, este instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer seja de saúde, de tecnologia, ou de ciências sociais. Tem-se notado que, quem rejeita a matemática, em sua maioria, o faz por ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na matemática não existe bicho papão, existe, sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois, onde quer que se esteja a matemática é o instrumental básico de suma importância.
A matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino básico e até mesmo, nas faculdades, isto porque, os professores não explicam a realidade matemática aos alunos. A matemática deve ser vista como uma matéria simples e objetiva e não aterrorizante, como faz a maioria dos professores de matemática, pois, este instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer seja de saúde, de tecnologia, ou de ciências sociais. Tem-se notado que, quem rejeita a matemática, em sua maioria, o faz por ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na matemática não existe bicho papão, existe, sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois, onde quer que se esteja a matemática é o instrumental básico de suma importância.
A IMPORTANCIA DA AFECTIVIDADE NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA.
A importância da afectividade na aprendizagem da matemática em contexto escolar: Um estudo de caso com alunos do 8.º ano
MARIA DO CARMO NEVES (*)
CAROLINA CARVALHO (**)
RESUMO
Este artigo foi escrito tendo como base uma investigação realizada na sala de aula, numa escola de Lisboa, a uma turma de 8.º ano, na disciplina de Matemática. A metodologia foi qualitativa de tipo naturalista com abordagem descritiva e interpretativa. Os métodos de recolha de dados foram: observação presencial e gravação vídeo de algumas aulas; análise das respostas dos alunos a três questionários e entrevistas semi-estruturadas. Estabeleceram-se as seguintes questões de investigação: (a) Qual a relação entre dimensão afectiva e Matemática?; (b) Que elementos sustentam essa relação?; (c) Que relação existe entre a atitude dos alunos nas aulas e as suas aprendizagens em Matemática? e (d) Como envolver os alunos, emocionalmente, na aprendizagem da Matemática?
Os principais resultados obtidos foram os seguintes: a actividade matemática dos alunos é influenciada pelas experiências anteriores com os professores, os colegas, os pais e a Matemática. Os alunos valorizam os professores que procuram responder às suas necessidades, brincam com eles, são simpáticos, calmos e não têm o hábito de gritar nas aulas. A relação de confiança que os alunos estabelecem, com os professores de Matemática, reflecte-se na aprendizagem dos conhecimentos matemáticos.
Palavras-chave: Afectividade, aprendizagem, emoções, matemática.
MARIA DO CARMO NEVES (*)
CAROLINA CARVALHO (**)
RESUMO
Este artigo foi escrito tendo como base uma investigação realizada na sala de aula, numa escola de Lisboa, a uma turma de 8.º ano, na disciplina de Matemática. A metodologia foi qualitativa de tipo naturalista com abordagem descritiva e interpretativa. Os métodos de recolha de dados foram: observação presencial e gravação vídeo de algumas aulas; análise das respostas dos alunos a três questionários e entrevistas semi-estruturadas. Estabeleceram-se as seguintes questões de investigação: (a) Qual a relação entre dimensão afectiva e Matemática?; (b) Que elementos sustentam essa relação?; (c) Que relação existe entre a atitude dos alunos nas aulas e as suas aprendizagens em Matemática? e (d) Como envolver os alunos, emocionalmente, na aprendizagem da Matemática?
Os principais resultados obtidos foram os seguintes: a actividade matemática dos alunos é influenciada pelas experiências anteriores com os professores, os colegas, os pais e a Matemática. Os alunos valorizam os professores que procuram responder às suas necessidades, brincam com eles, são simpáticos, calmos e não têm o hábito de gritar nas aulas. A relação de confiança que os alunos estabelecem, com os professores de Matemática, reflecte-se na aprendizagem dos conhecimentos matemáticos.
Palavras-chave: Afectividade, aprendizagem, emoções, matemática.
Paulo Freire e a Educação Matemática
Paulo Freire e a Educação Matemática
Na década de noventa o professor e matemático Ubiratan D'Ambrósio entrevistou Paulo Freire. Nessa entrevista (de que transcrevemos um excerto) os dois pensadores reflectem sobre um modo de pensar a matemática na educação. Essa reflexão é feita recorrendo ao paralelismo com o pensamento de Paulo Freire sobre a literacia.
Se a leitura deste texto lhe sugerir alguma reacção que deseje partilhar com os outros leitores do site pode fazê-lo enviando-nos as suas ideias num texto com o máximo de cinco mil caracteres em ficheiro Word para: Direito de Aprender
Ubiratan D'Ambrósio lançou o programa de etnomatemática,
com o objectivo de procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da
história da humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse,
comunidades, povos e nações. Procurou evidenciar que não se trata de propor uma
outra epistemologia, mas sim de entender a aventura da espécie humana na busca
do conhecimento e na adopção de comportamentos.
Ubiratan D'Ambrosio - Hoje nós todos reconhecemos o Paulo Freire grande filósofo que inspira uma serie de medidas novas em educação, propostas. É o nosso filósofo da educação. No inicio, há muitos anos, quando você começou a sua carreira, a sua grande preocupação parece ter sido, claro educação em geral, mas sempre se fala no Paulo Freire como ensinando, alfabetizando, ensinando a ler. Existe claro uma preocupação muito grande em todo seu discurso com a importância de o indivíduo se expressar, saber ler, participar do mundo. Eu pergunto: desde aquele momento até hoje, você vê uma importância equivalente em ele saber participar matematicamente do mundo. Você vê um equivalente ao literacy, uma forma de matheracy? Existe um equivalente matemático à alfabetização na sua obra?
Paulo Freire - Essa é uma pergunta primeira. É a primeira vez que eu me defronto com essa pergunta e eu acho que ela tem sentido. Tem sentido como uma pergunta não apenas feita a mim, mas feita a nós todos. Confesso que na época eu não pensei nisso. Não iria eu agora mentir e dizer ah, já naqueles anos, há quarenta anos atrás, eu já vivia pensando nisso. Não, na verdade eu não pensei nisso. Mas eu hoje entendo isso perfeitamente. Eu não tenho dúvida nenhuma da importância de qualquer esforço, que não deve inclusive ser um esforço exclusivo do matemático, professor de matemática por exemplo, mas que deveria ser no meu entender um esforço do homem e da mulher, matemático ou físico ou carpinteiro, que é exatamente o esforço de nos reconhecer como corpos conscientes matematicizados. Eu não tenho dúvida nenhuma de que a nossa presença no mundo, que implicou indiscutivelmente a invenção do mundo... Eu venho pensando muito que o passo decisivo que nos tornamos capazes de dar, mulheres e homens, foi exatamente o passo em que o suporte em que estávamos virou mundo e a vida que vivíamos virou existência, começou a virar existência. E que nessa passagem, nunca você diria uma fronteira geográfica para a história, mas nessa transição do suporte para o mundo e que se instala a história, é que começa a se instalar a cultura, a linguagem, a invenção da linguagem, o pensamento que não apenas se atenta no objeto que está sendo pensado, mas que já se enriquece da possibilidade de comunicar e comunicar-se. Eu acho que nesse momento a gente se transformou também em matemáticos. A vida que vira existência se matematiza. Para mim, e eu volto agora a esse ponto, eu acho que uma preocupação fundamental, não apenas dos matemáticos mas de todos nós, sobretudo dos educadores, a quem cabe certas decifrações do mundo, eu acho que uma das grandes preocupações deveria ser essa: a de propor aos jovens, estudantes, alunos homens do campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que 4 por 4 são 16, descobrem também que há uma forma matemática de estar no mundo. Eu dizia outro dia aos alunos que quando a gente desperta, já caminhando para o banheiro, a gente já começa a fazer cálculos matemáticos. Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente já estabelece a quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde, para saber exatamente a hora em que vai chegar à cozinha, que vai tomar o café da manhã, a hora que vai chegar o carro que vai nos levar ao seminário, para chegar às oito. Quer dizer, ao despertar os primeiros movimentos, lá dentro do quarto, são movimentos matematicizados. Para mim essa deveria ser uma das preocupações, a de mostrar a naturalidade do exercício matemático. Lamentavelmente, o que a gente vem fazendo, e eu sou um brasileiro que paga, paga caro... Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem ter despertado esse matemático, que talvez pudesse ter sido bom. Bem, uma coisa eu acho, que se esse matemático que existe dormindo em mim tivesse despertado, de uma coisa eu estou certo, ele seria um bom professor de matemática. Mas não houve isso, não ocorreu, e eu pago hoje muito caro, porque na minha geração de brasileiras e brasileiros lá no Nordeste, quando a gente falava em matemática, era um negócio para deuses ou gênios. Se fazia uma concessão para o sujeito genial que podia fazer matemática sem ser deus. E com isso, quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade abstrativa para poder ser concreta, perdemos. Eu acho que nesse congresso, uma das coisas que eu faria era, não um apelo, mas eu diria aos congressistas, professores de matemática de várias partes do mundo, que ao mesmo tempo em que ensinam que 4 vezes 4 são 16 ou raiz quadrada e isso e aquilo outro, despertem os alunos para que se assumam como matemáticos.
Ubiratan D'Ambrosio - Em todo o seu discurso, a sua teorização, a sua prática, se vê a importância política da aquisição da linguagem. Você diz que o homem para ser livre tem que ser capaz de se expressar, tem que ser capaz de ler, ser capaz de discursar. Você vê alguma coisa equivalente no domínio da matemática?
Paulo Freire - Eu acho que indiscutivelmente essa possível alfabetização da matemática, uma mate-alfabetização, math-literacy, eu não tenho dúvida nenhuma que isso ajudaria a própria criação da cidadania. E vou dizer como eu vejo, e não como se deve ver. Eu falo como eu vejo. Eu acho que no momento em que você traduz a naturalidade da matemática como uma condição de estar no mundo, você trabalha contra um certo elitismo com que os estudos matemáticos, mesmo contra a vontade de alguns matemáticos, tem. Quer dizer, você democratiza a possibilidade da naturalidade da matemática, e isso é cidadania. E quando você viabiliza a convivência com a matemática, não há dúvida que você ajuda a solução de inúmeras questões que ficam aí às vezes entulhadas, precisamente por falta de um mínimo de competência sobre a matéria. E porque não está havendo isso? Porque a compreensão da matemática virou uma coisa profundamente refinada, quando na verdade não é e não deveria ser. Eu não quero com isso dizer que os estudos matemáticos jamais devessem ter a profundidade e a rigorosidade que eles tem que ter. Como o filosofo tem também que ser rigoroso, o biólogo, não é isso que eu digo. Mas o que eu digo é o seguinte: na medida em que você não faz simplismo, mas torna simples, a compreensão da existência matemática da existência humana, aí não há dúvida nenhuma que você perceberá a importância dessa compreensão matemática, tão grande quanto a linguagem.
Pode ver a entrevista completa em video no seguinte endereço:
Video da entrevista
Se pretende saber mais sobre Ubiratan D'Ambrósio pode visitar o seu site:
site pessoal de Ubiratan D'Ambrósio
Na década de noventa o professor e matemático Ubiratan D'Ambrósio entrevistou Paulo Freire. Nessa entrevista (de que transcrevemos um excerto) os dois pensadores reflectem sobre um modo de pensar a matemática na educação. Essa reflexão é feita recorrendo ao paralelismo com o pensamento de Paulo Freire sobre a literacia.
Se a leitura deste texto lhe sugerir alguma reacção que deseje partilhar com os outros leitores do site pode fazê-lo enviando-nos as suas ideias num texto com o máximo de cinco mil caracteres em ficheiro Word para: Direito de Aprender
Ubiratan D'Ambrósio lançou o programa de etnomatemática,
com o objectivo de procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da
história da humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse,
comunidades, povos e nações. Procurou evidenciar que não se trata de propor uma
outra epistemologia, mas sim de entender a aventura da espécie humana na busca
do conhecimento e na adopção de comportamentos.
Ubiratan D'Ambrosio - Hoje nós todos reconhecemos o Paulo Freire grande filósofo que inspira uma serie de medidas novas em educação, propostas. É o nosso filósofo da educação. No inicio, há muitos anos, quando você começou a sua carreira, a sua grande preocupação parece ter sido, claro educação em geral, mas sempre se fala no Paulo Freire como ensinando, alfabetizando, ensinando a ler. Existe claro uma preocupação muito grande em todo seu discurso com a importância de o indivíduo se expressar, saber ler, participar do mundo. Eu pergunto: desde aquele momento até hoje, você vê uma importância equivalente em ele saber participar matematicamente do mundo. Você vê um equivalente ao literacy, uma forma de matheracy? Existe um equivalente matemático à alfabetização na sua obra?
Paulo Freire - Essa é uma pergunta primeira. É a primeira vez que eu me defronto com essa pergunta e eu acho que ela tem sentido. Tem sentido como uma pergunta não apenas feita a mim, mas feita a nós todos. Confesso que na época eu não pensei nisso. Não iria eu agora mentir e dizer ah, já naqueles anos, há quarenta anos atrás, eu já vivia pensando nisso. Não, na verdade eu não pensei nisso. Mas eu hoje entendo isso perfeitamente. Eu não tenho dúvida nenhuma da importância de qualquer esforço, que não deve inclusive ser um esforço exclusivo do matemático, professor de matemática por exemplo, mas que deveria ser no meu entender um esforço do homem e da mulher, matemático ou físico ou carpinteiro, que é exatamente o esforço de nos reconhecer como corpos conscientes matematicizados. Eu não tenho dúvida nenhuma de que a nossa presença no mundo, que implicou indiscutivelmente a invenção do mundo... Eu venho pensando muito que o passo decisivo que nos tornamos capazes de dar, mulheres e homens, foi exatamente o passo em que o suporte em que estávamos virou mundo e a vida que vivíamos virou existência, começou a virar existência. E que nessa passagem, nunca você diria uma fronteira geográfica para a história, mas nessa transição do suporte para o mundo e que se instala a história, é que começa a se instalar a cultura, a linguagem, a invenção da linguagem, o pensamento que não apenas se atenta no objeto que está sendo pensado, mas que já se enriquece da possibilidade de comunicar e comunicar-se. Eu acho que nesse momento a gente se transformou também em matemáticos. A vida que vira existência se matematiza. Para mim, e eu volto agora a esse ponto, eu acho que uma preocupação fundamental, não apenas dos matemáticos mas de todos nós, sobretudo dos educadores, a quem cabe certas decifrações do mundo, eu acho que uma das grandes preocupações deveria ser essa: a de propor aos jovens, estudantes, alunos homens do campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que 4 por 4 são 16, descobrem também que há uma forma matemática de estar no mundo. Eu dizia outro dia aos alunos que quando a gente desperta, já caminhando para o banheiro, a gente já começa a fazer cálculos matemáticos. Quando a gente olha o relógio, por exemplo, a gente já estabelece a quantidade de minutos que a gente tem para, se acordou mais cedo, se acordou mais tarde, para saber exatamente a hora em que vai chegar à cozinha, que vai tomar o café da manhã, a hora que vai chegar o carro que vai nos levar ao seminário, para chegar às oito. Quer dizer, ao despertar os primeiros movimentos, lá dentro do quarto, são movimentos matematicizados. Para mim essa deveria ser uma das preocupações, a de mostrar a naturalidade do exercício matemático. Lamentavelmente, o que a gente vem fazendo, e eu sou um brasileiro que paga, paga caro... Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem ter despertado esse matemático, que talvez pudesse ter sido bom. Bem, uma coisa eu acho, que se esse matemático que existe dormindo em mim tivesse despertado, de uma coisa eu estou certo, ele seria um bom professor de matemática. Mas não houve isso, não ocorreu, e eu pago hoje muito caro, porque na minha geração de brasileiras e brasileiros lá no Nordeste, quando a gente falava em matemática, era um negócio para deuses ou gênios. Se fazia uma concessão para o sujeito genial que podia fazer matemática sem ser deus. E com isso, quantas inteligências críticas, quantas curiosidades, quantos indagadores, quanta capacidade abstrativa para poder ser concreta, perdemos. Eu acho que nesse congresso, uma das coisas que eu faria era, não um apelo, mas eu diria aos congressistas, professores de matemática de várias partes do mundo, que ao mesmo tempo em que ensinam que 4 vezes 4 são 16 ou raiz quadrada e isso e aquilo outro, despertem os alunos para que se assumam como matemáticos.
Ubiratan D'Ambrosio - Em todo o seu discurso, a sua teorização, a sua prática, se vê a importância política da aquisição da linguagem. Você diz que o homem para ser livre tem que ser capaz de se expressar, tem que ser capaz de ler, ser capaz de discursar. Você vê alguma coisa equivalente no domínio da matemática?
Paulo Freire - Eu acho que indiscutivelmente essa possível alfabetização da matemática, uma mate-alfabetização, math-literacy, eu não tenho dúvida nenhuma que isso ajudaria a própria criação da cidadania. E vou dizer como eu vejo, e não como se deve ver. Eu falo como eu vejo. Eu acho que no momento em que você traduz a naturalidade da matemática como uma condição de estar no mundo, você trabalha contra um certo elitismo com que os estudos matemáticos, mesmo contra a vontade de alguns matemáticos, tem. Quer dizer, você democratiza a possibilidade da naturalidade da matemática, e isso é cidadania. E quando você viabiliza a convivência com a matemática, não há dúvida que você ajuda a solução de inúmeras questões que ficam aí às vezes entulhadas, precisamente por falta de um mínimo de competência sobre a matéria. E porque não está havendo isso? Porque a compreensão da matemática virou uma coisa profundamente refinada, quando na verdade não é e não deveria ser. Eu não quero com isso dizer que os estudos matemáticos jamais devessem ter a profundidade e a rigorosidade que eles tem que ter. Como o filosofo tem também que ser rigoroso, o biólogo, não é isso que eu digo. Mas o que eu digo é o seguinte: na medida em que você não faz simplismo, mas torna simples, a compreensão da existência matemática da existência humana, aí não há dúvida nenhuma que você perceberá a importância dessa compreensão matemática, tão grande quanto a linguagem.
Pode ver a entrevista completa em video no seguinte endereço:
Video da entrevista
Se pretende saber mais sobre Ubiratan D'Ambrósio pode visitar o seu site:
site pessoal de Ubiratan D'Ambrósio
sexta-feira, 6 de junho de 2008
Mensagem
Nenhuma semente acorda árvore no dia seguinte. A boa notícia é que hoje é apenas o primeiro dia dos de nossas vidas. Hoje pode ser o dia em que uma criança descobre o gosto pela matemática, e isso afetará positivamente o amanhã de todos. É assim que o Ecofuturo investe: fazendo acontecer aqui e agora o caminho do desenvolvimento sustentável no Brasil. Número por número em grande escala.
quinta-feira, 22 de maio de 2008
Peso não é sinônimo de Massa!
O peso de um corpo é a força com que um planeta, estrela etc. atrai esse corpo.
O peso de um corpo depende da gravidade!
Você já viu em filmes como os astronautas ficam "mais leves" na Lua? Isso acontece porque a gravidade na Lua é menor do que na Terra. Por conseqüência, o peso dos astronautas na Lua é menor do que na Terra. No entanto, a massa (quantidade de matéria) do astronauta é a mesma em qualquer lugar.
Como vivemos todos na Terra, ou seja, estamos todos sujeitos à mesma gravidade, é comum usar a palavra peso em vez de massa:
."Meu peso é de 54 kg."
O correto seria dizer:
."Minha massa é de 54 KG."
O peso de um corpo depende da gravidade!
Você já viu em filmes como os astronautas ficam "mais leves" na Lua? Isso acontece porque a gravidade na Lua é menor do que na Terra. Por conseqüência, o peso dos astronautas na Lua é menor do que na Terra. No entanto, a massa (quantidade de matéria) do astronauta é a mesma em qualquer lugar.
Como vivemos todos na Terra, ou seja, estamos todos sujeitos à mesma gravidade, é comum usar a palavra peso em vez de massa:
."Meu peso é de 54 kg."
O correto seria dizer:
."Minha massa é de 54 KG."
Leitura Complementar
OLHANDO PARA O CÉU...
Da observação do céu o homem retirou as primeiras medidas do tempo, dividindo-o em duas partes - dia e noite -, associadas ao Sol e a Lua.
Durante séculos essa divisão foi suficiente. O dia era dedicado ao trabalho, à vida em comunidade, e a noite, ao sono, ao descanso.
No entanto, milênios antes de Cristo, o ser humano começou a observar que as sombras das árvores e das pedras,projetadas pelo Sol, moviam-se e, pelo caminho percorrido por elas, era possível estabelecer um sistema de medidas para o passar do tempo.
Numa das primeiras tentativas de marcar o tempo, os chineses cravaram uma estaca no solo, num lugar onde o Sol batesse o dia todo. Observando o deslocamento da sombra da estaca, fizeram quatro riscos no solo, dividindo em quatro partes iguais.
Posteriormente, cada uma das quatro partes foi dividida em outras três, passando o dia a ter doze partes iguais(12 horas).
Nesse passado bem remoto as atividades humanas estavam restritas aaos períodos em que havia claridade.
Dessa forma, só depois de muito tempo estabaleceu-se que a noite também teria duração de 12 horas, ficando o período entre um amanhecer e outro com 24 horas no total.
(ZAMPIROLO,M,J.C.V.Olhando para o céu. Módulo de Matemática - Na dança das horas. PEC - Projeto Ecola e Cidadania. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. p.3.
Da observação do céu o homem retirou as primeiras medidas do tempo, dividindo-o em duas partes - dia e noite -, associadas ao Sol e a Lua.
Durante séculos essa divisão foi suficiente. O dia era dedicado ao trabalho, à vida em comunidade, e a noite, ao sono, ao descanso.
No entanto, milênios antes de Cristo, o ser humano começou a observar que as sombras das árvores e das pedras,projetadas pelo Sol, moviam-se e, pelo caminho percorrido por elas, era possível estabelecer um sistema de medidas para o passar do tempo.
Numa das primeiras tentativas de marcar o tempo, os chineses cravaram uma estaca no solo, num lugar onde o Sol batesse o dia todo. Observando o deslocamento da sombra da estaca, fizeram quatro riscos no solo, dividindo em quatro partes iguais.
Posteriormente, cada uma das quatro partes foi dividida em outras três, passando o dia a ter doze partes iguais(12 horas).
Nesse passado bem remoto as atividades humanas estavam restritas aaos períodos em que havia claridade.
Dessa forma, só depois de muito tempo estabaleceu-se que a noite também teria duração de 12 horas, ficando o período entre um amanhecer e outro com 24 horas no total.
(ZAMPIROLO,M,J.C.V.Olhando para o céu. Módulo de Matemática - Na dança das horas. PEC - Projeto Ecola e Cidadania. São Paulo: Editora do Brasil, 2000. p.3.
quarta-feira, 21 de maio de 2008
Pensamentos Matemáticos
"O Mundo é cada vez mais dominado pela Matemática.Penso,logo existo".(René Descartes)
"O que torna difícil o ensino da Matemática é o inalterável hábito latino de começar sempre pelo abstrato, sem passar pelo concreto". (Gustave Le Ban)
"A essência da Matemática é sua liberdade".(Georg Cantor)
"Deus criou os números naturais; o resto é obra dos homens".(Leopold Kronecker)
"Um belo teorema vale uma bela obra de arte".(Amoroso Costa)
"A Matemática é a rainha das ciências: a Aritmética è a rainha da Matemática".(Friedrich Gauss)
"A idade áurea da Matemática - não foi a de Euclides, é a nossa".(Keyser)
"A Matemática, quando a compreendemos bem possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza".(Russel)
"Os números Governam o mundo".(Pitágoras)
"Geometria...a únca que, por enquanto, Deus houve por bem conceder à humanidade".(Hobbes)
"A Matemática é a honra do espírito humano".(Leibniz)
"Para Tales...a questão primordial não era o que sabemos, mas como o sabemos".(Aristóteles)
"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco de poeta".(Weierstrass)
"Matemática - a inabalável base das ciências e a abundante fonte do progresso nos negócios humanos".(Barrow)
"O que torna difícil o ensino da Matemática é o inalterável hábito latino de começar sempre pelo abstrato, sem passar pelo concreto". (Gustave Le Ban)
"A essência da Matemática é sua liberdade".(Georg Cantor)
"Deus criou os números naturais; o resto é obra dos homens".(Leopold Kronecker)
"Um belo teorema vale uma bela obra de arte".(Amoroso Costa)
"A Matemática é a rainha das ciências: a Aritmética è a rainha da Matemática".(Friedrich Gauss)
"A idade áurea da Matemática - não foi a de Euclides, é a nossa".(Keyser)
"A Matemática, quando a compreendemos bem possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza".(Russel)
"Os números Governam o mundo".(Pitágoras)
"Geometria...a únca que, por enquanto, Deus houve por bem conceder à humanidade".(Hobbes)
"A Matemática é a honra do espírito humano".(Leibniz)
"Para Tales...a questão primordial não era o que sabemos, mas como o sabemos".(Aristóteles)
"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco de poeta".(Weierstrass)
"Matemática - a inabalável base das ciências e a abundante fonte do progresso nos negócios humanos".(Barrow)
Causando Perplexidade
Durante muito tempo, entre os matemáticos, equações do tipo x + 3 = 1 causavam perplexidade. Que tio de número somado pode resultar 1? Como funcionariam as operações envolvendo esses números?
Para nós, é uma equação simples, cuja a solução é -2.
É importante compreender como a criação dos número que hoje utilizamos em ínúmeras situações despendeu reflexão, tempo e, principalmente, trabalho das gerações passadas.
Para nós, é uma equação simples, cuja a solução é -2.
É importante compreender como a criação dos número que hoje utilizamos em ínúmeras situações despendeu reflexão, tempo e, principalmente, trabalho das gerações passadas.
Números Irracionais
Os matemáticos gregos antigos acreditavam que todos os problemas matemáticos podiam ser resolvidos pelos números inteiros e números racionais.
No entanto, por volta de 400 a.C., resolvendo problemas geométricos, eles descobriram números que não eram inteiros e tam bém não podiam ser escritos na forma de razão entre números inteiros. Isso os abalou muito - que tipo de número seriam aqueles?
Acredita-se que a descoberta desses números que eles chamavam de "inexprimíveis", e que hoje chamamos de números irracionais, tenha cido mantida em segredo durante cert tempo.
No entanto, por volta de 400 a.C., resolvendo problemas geométricos, eles descobriram números que não eram inteiros e tam bém não podiam ser escritos na forma de razão entre números inteiros. Isso os abalou muito - que tipo de número seriam aqueles?
Acredita-se que a descoberta desses números que eles chamavam de "inexprimíveis", e que hoje chamamos de números irracionais, tenha cido mantida em segredo durante cert tempo.
Leitura Complementar
Um certo dia um professor chamado Bütnes pediu aos alunos que somassem os números naturais de 1 a 100 e Gauss, aos 9 anos de idade, achou a resposta em poucos segundos.
Observe o método utilizado por Gauss;
S = 1 + 2 + 3 +... + 99 + 100
S= 100 + 99 + 98 +... + 2 + 1
--------------------------------
2S = 101 +101 +101 +... + 101 + 101
2S =100.101
S = 10.100
------ = 5.050
2
Depois de mostrar essa solução ao seu professor, este declarou ao diretor da escola: "É muito superior a mim...nada posso ensinar-lhe".
Essa história pode ser apresentada para motivar o aluno a entender o que signufica somar duas igualdades membro a membro.
Observe o método utilizado por Gauss;
S = 1 + 2 + 3 +... + 99 + 100
S= 100 + 99 + 98 +... + 2 + 1
--------------------------------
2S = 101 +101 +101 +... + 101 + 101
2S =100.101
S = 10.100
------ = 5.050
2
Depois de mostrar essa solução ao seu professor, este declarou ao diretor da escola: "É muito superior a mim...nada posso ensinar-lhe".
Essa história pode ser apresentada para motivar o aluno a entender o que signufica somar duas igualdades membro a membro.
sexta-feira, 16 de maio de 2008
sexta-feira, 25 de abril de 2008
Poesia - A Arte de Educar
Seja de fé e vigor
sempre o seu modo de agir:
Bom exemplo, muito amor,
dados com todo valor,
o êxito faz garantir.
Planos, trace. Estude metas
do que tenha a executar:
Só arremesse suas setas
em linhas que sejam retas
sempre o seu modo de agir:
Bom exemplo, muito amor,
dados com todo valor,
o êxito faz garantir.
Planos, trace. Estude metas
do que tenha a executar:
Só arremesse suas setas
em linhas que sejam retas
e alvos em que possa acertar.
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